OpenAI 於2026年9月8日發表研究公告，稱其內部系統已解決懸而未決約九十年的 Navier-Stokes 存在性與光滑性問題（Navier–Stokes existence and smoothness problem），即克萊數學研究所（Clay Mathematics Institute）七個千禧年大獎難題之一。該公司同時公開證明文件及 Lean 形式化驗證。[1]
證明內容：流體方程可發展出奇點
Navier-Stokes 方程以牛頓第二定律描述流體運動，廣泛應用於飛機設計、天氣預報及血液流動研究。長久以來的核心問題是：三維不可壓縮、密度恆定的流體，即使初始運動光滑，方程的解是否仍可能在有限時間內發展出「奇點」——即流體速度在有限時間內無限增長。[1]
OpenAI 的系統產生了一份解析證明及 Lean 形式化驗證，證明一個初始光滑、靜止的流體，在受到光滑外力作用、且能量在整個動力學過程中保持有限的情況下，可在有限時間內發展出奇點。此結果確立了千禧年大獎官方表述中的 statement C（及 D）。[1][2][3][4]
OpenAI 形容該解是一個向內螺旋、並越來越細長（如意大利粉）的渦旋：中心區域收縮的同時速度加快，使能量仍保持有限值，符合物理定律要求。技術難點在於方程必須透過流體自身運動發展出這個崩潰，而非人為加入無限大的力；方程中描述運動的各項（加速度、壓力梯度、動量傳遞、黏性）須同時變大而在精確的方式下互相抵消。[1]
如何找到證明：萬個並行代理、四千九百萬條訊息
OpenAI 披露，該公司自2026年8月28日起訓練一個新的內部模型，該模型在包括數學在內的基準測試中表現前所未見，能力顯著強於 GPT-6 Astra。9月1日，團隊聽到兩個千禧年難題已被解決的傳聞，因而啟動評估計劃。[1]
該證明由一個協調代理系統產生：代理分為多個小組，組內可互相通訊，負責 Navier-Stokes 的小組規模約為一萬個並行代理。不同小組被分配問題陳述的不同變體——A 及 B 版本（導向證明）與 C 及 D 版本（導向反證）分別交由不同組別處理。代理最終在9月5日得出結果，距首批代理啟動約88小時；Lean 形式化及驗證另耗17小時，由 GPT-6 Astra 完成。[1]
在整個計劃中，代理共發送490萬條訊息、使用約3,000億輸出 token；單計解決 Navier-Stokes 的過程，代理發送270萬條訊息、使用約1,300億輸出 token。此外，近100個代理曾合作約50小時，解決了歐拉方程（Euler equations）無外力版本的正則性問題。[1]
同期研究與優先權爭議
OpenAI 在公告中主動說明同期研究的情况：該公司的計劃在9月1日聽到傳聞後啟動，其後得知傳聞與 Anthropic 員工 Levent Alpöge 及紐約大學數學教授 Tristan Buckmaster 有關。OpenAI 在9月6日完成計劃及 Lean 驗證後，相信對方亦持有 Navier-Stokes 的解法，於是主動接觸，提出聯合發布並承認對方的優先權。[1]
OpenAI 表示，接觸後才得知對方解決的是「有外力」的歐拉問題版本，與其「無外力」版本不同；該公司承認對方在有外力歐拉問題上的優先權。OpenAI 強調，其研究人員及代理在對方公開發表前，並未透過任何途徑看過對方的工作，尤其沒有存取任何特定用戶數據用於解決此問題；不過該公司亦承認，雖然可能性不大，但無法完全排除由其產品使用情況衍生的去識別化數據曾協助改善其模型。OpenAI 指雙方的證明差異顯著，即使在歐拉問題上，所證明的具體結果亦不相同。[1]
不申領獎項
OpenAI 在公告中明確表示，發布此結果的目的是報告其 AI 模型的重大進展，並不打算為此結果申領千禧年大獎。該公司形容這是 AI 發展進程中的一個「時間切片」，而非終點。[1]